WEIBULL 函數

Excel WEIBULL 函數教學

WEIBULL 函數用來計算 威布爾分佈 (Weibull distribution) 的概率或累積概率。威布爾分佈是一種連續概率分佈，廣泛應用於可靠性分析和極值分析，例如工程領域中用來估算產品壽命、風險分析等。

注意：在 Excel 2010 及以後版本，WEIBULL 函數已被 WEIBULL.DIST 所取代，但功能完全相同。

WEIBULL 函數語法（舊版本）

WEIBULL(x, alpha, beta, cumulative)

參數說明

• x：要求概率或累積概率的數值（必須是正數）。
• alpha：形狀參數，定義分佈的形狀，通常是正數。
• beta：尺度參數，調整分佈的範圍，也通常是正數。
• cumulative：一個邏輯值，決定是計算概率密度函數 (PDF) 還是累積分佈函數 (CDF)。
  • TRUE：計算累積分佈函數 (CDF)，返回 x 小於或等於該值的概率。
  • FALSE：計算概率密度函數 (PDF)，返回在 x 處的概率密度。

如何運作

• 累積分佈函數 (CDF)： 計算某個值 x 之前的所有概率的總和，適用於計算某個事件在某一特定時刻之前發生的機率。
• 概率密度函數 (PDF)： 計算在某個特定 x 值處的概率，常用於表示數據的分佈情況。

威布爾分佈的累積分佈函數公式為：

$$F(x;\alpha,\beta) = 1 – e^{-(x/\beta)^\alpha}$$

其中：

• $\alpha$ 是形狀參數，控制分佈的形狀；
• $\beta$ 是尺度參數，控制分佈的擴展；
• $x$ 是要求概率的值。

範例 1：計算累積概率

假設我們有以下數據：

• x = 5
• alpha = 1.5
• beta = 3

要計算在 x = 5 時的 累積概率，使用公式：

=WEIBULL(5, 1.5, 3, TRUE)

範例 2：計算概率密度

同樣的數據，但這次我們想計算在 x = 5 時的 概率密度：

=WEIBULL(5, 1.5, 3, FALSE)

這將返回在 x = 5 時的概率密度。

WEIBULL.DIST 函數（Excel 2010 及以後版本）

在 Excel 2010 及以後版本，WEIBULL 函數已被 WEIBULL.DIST 取代，語法和功能完全相同。

WEIBULL.DIST 函數語法

WEIBULL.DIST(x, alpha, beta, cumulative)

這與舊版的 WEIBULL 函數幾乎相同，只是命名已經更新。

範例

=WEIBULL.DIST(5, 1.5, 3, TRUE)

這將計算在 x = 5 時的累積概率。

比較 WEIBULL 和 WEIBULL.DIST

總結

• WEIBULL 用來計算威布爾分佈的累積概率或概率密度，但在 Excel 2010 及以後版本 被 WEIBULL.DIST 取代。
• WEIBULL.DIST 用來計算威布爾分佈的累積概率或概率密度，並在 Excel 2010 及以後版本中使用。