CSCH 函數

Excel CSCH 函數教學

CSCH 函數 用於計算數值的 雙曲餘割（Hyperbolic Cosecant, csch），即 雙曲正弦（sinh）的倒數。這在數學、工程、物理等領域中常用。

CSCH 函數語法

CSCH(number)

• number（必填）：數值，不能為 0，因為 CSCH(x) = 1 / SINH(x)，當 SINH(x) = 0 時，CSCH 無定義。

數學公式

$$\text{CSCH}(x) = \frac{1}{\sinh(x)} = \frac{2}{e^x – e^{-x}}$$

其中：

• sinh(x) = (e^x – e^{-x}) / 2（雙曲正弦）

CSCH 函數範例

範例 1：計算 CSCH(1)

=CSCH(1)

結果：

0.850918128

計算過程：

$$\text{CSCH}(1) = \frac{1}{\sinh(1)} = \frac{1}{1.175} = 0.8509$$

範例 2：計算 CSCH(-1)

=CSCH(-1)

結果：

-0.850918128

⚠️ 注意：CSCH 是 奇函數，即 CSCH(-x) = -CSCH(x)。

範例 3：計算 CSCH(0.5)

=CSCH(0.5)

結果：

1.919034752

常見錯誤

1. #DIV/0! 錯誤
   • 若 number = 0，則 sinh(0) = 0，導致 CSCH(0) = 1/0，Excel 會出錯。
2. #VALUE! 錯誤
   • 若輸入的 number 不是數字（如文字或空白），則會出錯。

相關函數

• SINH(number): 雙曲正弦（sinh）
• COSH(number): 雙曲餘弦（cosh）
• TANH(number): 雙曲正切（tanh）
• COTH(number): 雙曲餘切（coth）
• EXP(number): 計算 e 的冪次方（Exponential Function）

結論

• CSCH 計算 雙曲餘割值（Hyperbolic Cosecant），即 1 / SINH(x)。
• CSCH(0) 無定義，因此 Excel 會顯示 #DIV/0! 錯誤。
• CSCH(x) 是 奇函數，即 CSCH(-x) = -CSCH(x)。

這樣你就能在 Excel 中靈活運用 CSCH 函數 來處理雙曲函數計算！?