Excel NORM.S.DIST 函數教學

NORM.S.DIST 函數的用途

NORM.S.DIST 函數用來計算標準正態分佈的累積概率或概率密度函數（PDF）。標準正態分佈是具有平均值 0 和標準差 1 的正態分佈。這個函數主要用於統計分析，當你需要處理標準正態分佈問題時非常有用。

這個函數可用來計算一個數值小於或等於某個給定數字的機率，或者是某個數字的概率密度。

語法

NORM.S.DIST(z, cumulative)

範例 1：計算標準正態分佈的累積概率

假設你想計算標準正態分佈中 Z 分數為 1.5 的累積概率，即小於或等於 1.5 的機率。

公式如下：

=NORM.S.DIST(1.5, TRUE)

? 結果：這個公式將返回小於等於 1.5 的累積概率，表示在標準正態分佈下，Z 分數為 1.5 的機率。

範例 2：計算標準正態分佈的概率密度

如果你想計算標準正態分佈中 Z 分數為 1.5 的概率密度值，即在 Z = 1.5 處的機率密度，則設置 cumulative 為 FALSE。

公式如下：

=NORM.S.DIST(1.5, FALSE)

? 結果：這個公式返回的是在 Z 分數為 1.5 處的概率密度，而不是累積概率。

範例 3：計算較低的 Z 分數的機率

假設你有 Z 分數為 -1.0，並想計算小於等於 -1.0 的累積機率。這意味著你正在計算標準正態分佈的左尾部分。

公式如下：

=NORM.S.DIST(-1.0, TRUE)

? 結果：這個公式返回小於等於 -1.0 的累積機率。

範例 4：處理負數 Z 分數

假設你有一個 Z 分數為 -2.5，並希望計算累積概率。標準正態分佈對稱，因此負數的 Z 分數可以直接處理。

公式如下：

=NORM.S.DIST(-2.5, TRUE)

? 結果：這個公式將返回小於等於 -2.5 的累積概率。

注意事項

1. Z 分數：
   • Z 分數是衡量數據點相對於平均值的偏差，通常用於標準正態分佈中。z 是指標準正態分佈中的 Z 分數，計算方法是：

     $$z = \frac{{x – \mu}}{{\sigma}}$$其中 x 是數據點，μ 是平均值，σ 是標準差。

2. cumulative 參數：
   • 如果設置為 TRUE，NORM.S.DIST 計算的是累積分佈函數（CDF），即該數值小於或等於 Z 分數的機率。
   • 如果設置為 FALSE，則計算的是概率密度函數（PDF），即在 Z 分數處的機率密度。
3. 返回的結果：
   • 當 cumulative 設為 TRUE 時，返回的是 Z 分數對應的累積概率。
   • 當 cumulative 設為 FALSE 時，返回的是 Z 分數處的概率密度。

應用場景

✅ 質量控制：例如，在製造過程中，根據標準正態分佈來計算某個產品的概率或預測不合格品的機率。

✅ 統計學分析：在進行假設檢定時，NORM.S.DIST 函數可以用來計算 Z 值的累積機率，以幫助決定是否拒絕零假設。

✅ 預測分析：在分析數據時，NORM.S.DIST 可以用來估計某些事件發生的概率，例如計算某項投資的回報達到一定值的概率。

總結

NORM.S.DIST 函數是用來處理標準正態分佈問題的工具，通過給定 Z 分數，計算累積概率或概率密度。這在統計分析、質量控制、預測等領域中都有廣泛的應用。