Excel NORM.DIST 函數教學

NORM.DIST 函數的用途

NORM.DIST 函數用於計算正態分佈的概率密度函數（PDF）或累積分佈函數（CDF）。它可以用來描述在正態分佈下，某個值（或某一範圍）所對應的概率或機率。這是統計學中非常常用的一個函數，特別適用於處理常態分佈的問題，例如測量誤差、人口身高分佈等。

語法

NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)

範例 1：計算正態分佈的累積概率

假設你的數據服從正態分佈，平均值為 50，標準差為 10，並且你想計算數字 55 的累積概率。

公式如下：

=NORM.DIST(55, 50, 10, TRUE)

? 結果：這個公式返回的是累積分佈函數的值，即小於或等於 55 的概率。

範例 2：計算正態分佈的概率密度

如果你想計算數字 55 的概率密度值，即在 50 平均值和 10 標準差下，數字 55 的概率密度函數（PDF），可以設置 cumulative 為 FALSE。

公式如下：

=NORM.DIST(55, 50, 10, FALSE)

? 結果：這個公式將返回數字 55 的概率密度，顯示其相對頻率或出現的機率。

範例 3：正態分佈中的範圍概率

假設你有一個正態分佈數據集，平均值為 100，標準差為 15。你想要計算數值在 85 到 115 之間的累積概率。為此，你可以計算兩個累積概率之間的差值。

1. 計算小於等於 115 的概率：

=NORM.DIST(115, 100, 15, TRUE)

2. 計算小於等於 85 的概率：

=NORM.DIST(85, 100, 15, TRUE)

3. 然後用後者的結果減去前者的結果，即可得出 85 到 115 之間的概率：

=NORM.DIST(115, 100, 15, TRUE) - NORM.DIST(85, 100, 15, TRUE)

? 結果：這將返回數字範圍從 85 到 115 之間的累積概率。

範例 4：處理不同的正態分佈

假設你有一組數據，平均值為 200，標準差為 50。你想知道數值 180 的累積概率，並計算其概率密度。

公式如下：

=NORM.DIST(180, 200, 50, TRUE)   '計算累積分佈

=NORM.DIST(180, 200, 50, FALSE)  '計算概率密度

? 結果：這些公式分別返回數字 180 的累積概率和概率密度值。

注意事項

1. cumulative 參數：
   • 如果設置為 TRUE，NORM.DIST 計算的是累積分佈函數（CDF），即該值小於或等於 x 的機率。
   • 如果設置為 FALSE，則計算的是概率密度函數（PDF），即在 x 處的機率密度。
2. 平均值和標準差：
   • mean 是數據集的平均值或期望值，standard_dev 是標準差，代表數據的波動性或分散程度。
3. 返回的結果：
   • 當 cumulative 設為 TRUE 時，返回的是從負無窮大到 x 的累積概率。
   • 當 cumulative 設為 FALSE 時，返回的是該值處的概率密度，這不是概率，而是機率密度。

應用場景

✅ 質量控制：例如，生產過程中產品的尺寸是否符合規格，可以用正態分佈來計算概率。

✅ 測試分數分析：在學生考試分數分析中，計算分數低於某一數值的概率。

✅ 預測分析：在市場需求或財務預測中，根據正態分佈來計算某一情況下的機率。

總結

NORM.DIST 函數是計算正態分佈的累積概率或概率密度的有力工具，對於許多統計分析、預測和質量控制等領域非常有用。