Excel LOGNORM.DIST 函數教學

LOGNORM.DIST 函數的用途

LOGNORM.DIST 函數是用來計算 對數常態分佈（Lognormal Distribution）的機率密度函數（PDF）或累積機率分佈函數（CDF）。對數常態分佈是一種常見的統計分佈，當數據的自然對數符合常態分佈時，該數據服從對數常態分佈。這種分佈在許多現實情境中都很有用，例如描述股市回報、收入分佈等。

對數常態分佈的數學表達式

如果 $X$ 是一個隨機變量，並且其自然對數 $\ln(X)$ 服從常態分佈，則 $X$ 服從對數常態分佈。該分佈由以下兩個參數控制：

• μ（均值）：對數常態分佈的均值（X 的自然對數）。
• σ（標準差）：對數常態分佈的標準差（X 的自然對數）。

語法

LOGNORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)

範例 1：計算對數常態分佈的機率密度

假設你想計算在對數常態分佈中，當 x = 5 時，機率密度函數（PDF）的值。已知該分佈的均值 $\mu = 1$，標準差 $\sigma = 0.5$。

公式如下：

=LOGNORM.DIST(5, 1, 0.5, FALSE)

? 結果：這個公式會返回對數常態分佈在 $x = 5$ 處的機率密度函數值。這告訴你在該點附近的概率密度有多大。

範例 2：計算對數常態分佈的累積機率

假設你想計算當 x = 5 時，對數常態分佈的累積機率（CDF）。已知該分佈的均值 $\mu = 1$，標準差 $\sigma = 0.5$。

公式如下：

=LOGNORM.DIST(5, 1, 0.5, TRUE)

? 結果：這個公式會返回對數常態分佈在 $x = 5$ 處的累積機率，表示 $x$ 小於或等於 5 的機率。

範例 3：比較累積機率與機率密度

假設你有相同的數據，並希望分別計算機率密度和累積機率，這樣可以比較兩者之間的差異。

數據：x = 5，均值 $\mu = 1$，標準差 $\sigma = 0.5$。

1. 機率密度：

=LOGNORM.DIST(5, 1, 0.5, FALSE)

2. 累積機率：

=LOGNORM.DIST(5, 1, 0.5, TRUE)

? 結果：這兩個公式分別返回機率密度函數（PDF）值和累積機率分佈函數（CDF）值。PDF 顯示在點 $x = 5$ 處的機率密度，而 CDF 顯示 $x \leq 5$ 的累積機率。

注意事項

1. x 必須大於零：
   • LOGNORM.DIST 函數中的 x 參數必須是正數，因為對數常態分佈的數據是正數。
2. cumulative 參數選擇：
   • 當 cumulative 設為 FALSE 時，LOGNORM.DIST 返回的是 機率密度函數（PDF），即在某一點的機率密度值。
   • 當 cumulative 設為 TRUE 時，LOGNORM.DIST 返回的是 累積機率分佈函數（CDF），即小於或等於該值的機率。
3. 對數常態分佈的應用：
   • 在許多金融、保險、經濟學和工程學中，對數常態分佈都非常有用，特別是當數據呈現指數增長或衰減時。例如，股票市場的回報、經濟成長等。

應用場景

✅ 金融分析：計算股票回報、投資增長等的機率分佈。
✅ 人口統計：用來描述收入分佈、房價分佈等。
✅ 品質控制：對於具有指數增長的產品失敗率，對數常態分佈能幫助分析風險。

總結

LOGNORM.DIST 函數可以幫助你計算對數常態分佈的機率密度或累積機率。它在金融、經濟學和統計分析中非常有用，特別是當數據表現出指數增長或衰減時。