Excel LINEST 函數教學

LINEST 函數的用途

LINEST 函數是一個強大的統計工具，用於執行 線性回歸分析，即計算 最小二乘法 擬合線的斜率和截距。它返回一組數據的線性回歸方程（斜率、截距）以及其他統計信息，適用於簡單線性回歸（只有一個自變量）或多元線性回歸（多個自變量）。

簡單的線性回歸方程是：

$$y = mx + b$$

其中：

• m 是斜率，表示每單位自變量變化時，因變量的變化量。
• b 是截距，表示當自變量 $x = 0$ 時，因變量的預測值。

語法

LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

範例 1：簡單線性回歸

假設你有一組數據，其中 A1:A5 儲存自變量 X 的數值，B1:B5 儲存因變量 Y 的數值，並且你希望計算回歸方程的斜率和截距。

數據如下：

公式如下：

=LINEST(B1:B5, A1:A5)

? 結果：這個公式會返回以下數據：

• 第一行：斜率和截距。
  • 斜率：2，表示 X 每增加 1，Y 增加 2。
  • 截距：1，表示當 X = 0 時，Y 的預測值為 1。

範例 2：返回額外的統計信息

假設你希望獲取更詳細的回歸統計信息，如 R 平方值、標準誤差等，可以將 stats 參數設為 TRUE。

公式如下：

=LINEST(B1:B5, A1:A5, TRUE, TRUE)

? 結果：這會返回以下額外的統計信息：

• 第一行：斜率和截距。
• 第二行：斜率和截距的標準誤差。
• 第三行：R 平方值，顯示回歸模型對數據的擬合程度（數值越接近 1，擬合越好）。
• 第四行：回歸的 F 值，用來檢驗回歸方程的顯著性。
• 第五行：截距的標準誤差。

範例 3：多元線性回歸

LINEST 函數同樣可以用於多元線性回歸，當有多個自變量時。在這種情況下，你需要將多個自變量作為範圍傳遞給 known_x's 參數。

例如，假設你有兩組自變量 A1:A5 和 B1:B5，以及因變量 C1:C5，你希望進行多元線性回歸：

公式如下：

=LINEST(C1:C5, A1:B5, TRUE, TRUE)

? 結果：這會返回一個包含斜率、截距、標準誤差和 R 平方值等統計信息的矩陣，表示兩個自變量對因變量的影響。

注意事項

1. 數據範圍必須一致：
   • known_y's 和 known_x's 的數據範圍長度必須相同，否則會返回錯誤。
2. 必須按 Ctrl + Shift + Enter 鍵來輸入公式：
   • LINEST 是一個數組公式，因此需要按 Ctrl + Shift + Enter 來輸入公式，而不是直接按 Enter。
3. 當 const = FALSE 時，截距強制為零：
   • 如果將 const 設為 FALSE，則回歸方程的截距會被強制設為 0。這在某些情況下非常有用，例如當你知道回歸方程必須通過原點時。

應用場景

✅ 市場研究：使用 LINEST 函數來分析不同因素（如廣告費用、銷售渠道等）對銷售額的影響，並預測未來的銷售結果。
✅ 財務分析：進行資產回報率和風險的回歸分析，找出影響股票價格的主要因素。
✅ 工程與科學：在工程和科學領域中，通過回歸分析預測測量數據的趨勢，並了解變量之間的關聯性。

總結

LINEST 函數是一個強大的工具，用於線性回歸分析。它能夠計算斜率、截距，以及其他重要的回歸統計量，幫助你理解數據中變量之間的關聯性。