LCM 函數

Excel LCM 函數教學

LCM 函數 用於計算兩個或更多整數的 最小公倍數（Least Common Multiple）。最小公倍數是能同時被這些數字整除的最小正整數。

這個函數在數學運算中非常有用，尤其是在需要解決數字間的倍數關係、簡化分數、找公共時間點等問題時。

LCM 函數語法

LCM(number1, [number2], ...)

• number1（必填）：要計算最小公倍數的第一個整數。
• number2, …（可選）：後續的整數。最多可以有 255 個數字。

數學公式

$$\text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)}$$

這表示，LCM 函數會根據兩數的最大公約數（GCD）來計算它們的最小公倍數。公式中的 GCD 是兩數的最大公約數。

LCM 函數範例

範例 1：計算 12 和 18 的最小公倍數

=LCM(12, 18)

結果：

36

解釋：12 和 18 的最小公倍數是 36，因為 36 是 12 和 18 的最小的公倍數。

範例 2：計算 5 和 15 的最小公倍數

=LCM(5, 15)

結果：

15

解釋：5 和 15 的最小公倍數是 15，因為 15 是 5 和 15 的最小的公倍數。

範例 3：計算 7、10 和 14 的最小公倍數

=LCM(7, 10, 14)

結果：

70

解釋：7、10 和 14 的最小公倍數是 70，因為 70 是這三個數字的最小公倍數。

範例 4：計算 8 和 9 的最小公倍數

=LCM(8, 9)

結果：

72

解釋：8 和 9 的最小公倍數是 72，因為 72 是能夠同時整除 8 和 9 的最小數字。

範例 5：計算包含負數的最小公倍數

=LCM(-8, 12)

結果：

24

解釋：-8 和 12 的最小公倍數是 24，負數的 LCM 計算與正數相同，因此結果是 24。

常見錯誤

1. #NUM! 錯誤
   • 若 number1 或 number2 等參數中包含非數字（如文字），則會返回錯誤。
   • 若所有提供的數字均為 0，則會返回錯誤，因為 0 沒有最小公倍數。
2. #VALUE! 錯誤
   • 如果提供的參數包含無效的數字（如文字或空白），則會返回這個錯誤。

相關函數

• GCD 函數：用於計算兩個或更多整數的最大公約數。LCM 和 GCD 函數通常一起使用。
  • =GCD(12, 18) 結果為 6，表示 12 和 18 的最大公約數是 6。
• MOD 函數：用來返回兩個數字相除的餘數，對於處理因數問題也非常有用。
  • =MOD(17, 5) 結果為 2，因為 17 除以 5 的餘數是 2。
• LCM 和 GCD 關聯：最大公約數和最小公倍數有一個關係：

  $$\text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) = |a \times b|$$這意味著你可以利用 GCD 函數來輕鬆計算 LCM 函數，這兩個概念是密切相關的。

結論

• LCM 函數 是一個非常實用的數學工具，用來計算多個整數的最小公倍數。
• 它在數學計算中，尤其是在解決分數、時間間隔問題以及數字間的倍數關係等方面非常有用。

這樣，你就可以在 Excel 中快速計算最小公倍數，解決更多數學和工程上的問題了！