COMBINA 函數

Excel COMBINA 函數教學

COMBINA 函數用於計算從 n 個不同物件中「允許重複」選擇 k 個物件的組合數。這在統計學、機率計算或排列組合問題中很常見，例如抽取相同類別的物品、分配資源等。

COMBINA 函數語法

COMBINA(number, number_chosen)

• number（必填）：總數，即 n，必須是大於或等於 0 的整數。
• number_chosen（必填）：選擇的數量，即 k，必須是大於或等於 0 的整數。

計算公式

$$C(n + k – 1, k) = \frac{(n + k – 1)!}{k!(n – 1)!}$$

其中，$n!$ 表示 n 的階乘，例如：

$$5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120$$

COMBINA 函數範例

範例 1：計算 5 個物件中選擇 2 個（允許重複）的組合數

公式：

=COMBINA(5, 2)

結果：

15

計算過程：

$$C(5+2-1, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6×5}{2×1} = 15$$

範例 2：計算 10 個物件中選擇 3 個（允許重複）的組合數

公式：

=COMBINA(10, 3)

結果：

220

計算過程：

$$C(10+3-1, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12×11×10}{3×2×1} = 220$$

COMBIN vs. COMBINA

範例對比

如果 n = 5，k = 2：

• =COMBIN(5,2) → 10（不允許重複）
• =COMBINA(5,2) → 15（允許重複）

常見錯誤

1. #NUM! 錯誤
   • 如果 number 或 number_chosen 小於 0，則會出錯。
2. #VALUE! 錯誤
   • 如果輸入的值不是數字類型，則會出錯。

結論

• COMBINA 函數 適用於 允許重複選擇 的組合計算問題。
• 常用於 資源分配、機率計算、抽獎組合等場景。
• 若 不允許重複，則應使用 COMBIN 函數。

這樣你就可以靈活運用 COMBINA 函數來解決組合問題！?