COMBIN 函數

在 Excel 中，COMBIN 函數用於計算從 n 個不同物件中選擇 k 個物件的組合數（即不考慮排列順序）。這在統計學和組合數學中非常常見，例如計算彩票組合、選擇委員會成員等。

COMBIN 函數語法

COMBIN(number, number_chosen)

• number（必填）：總數，即 n。
• number_chosen（必填）：選擇的數量，即 k。

計算公式

COMBIN 函數的計算公式為：

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

其中，$n!$ 表示 n 的階乘，例如：

$$5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120$$

COMBIN 函數範例

範例 1：計算 5 個物件中選擇 2 個的組合數

公式：

=COMBIN(5, 2)

結果：

10

計算過程：

$$C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5×4}{2×1} = 10$$

範例 2：計算 10 個物件中選擇 3 個的組合數

公式：

=COMBIN(10, 3)

結果：

120

計算過程：

$$C(10,3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10×9×8}{3×2×1} = 120$$

COMBIN VS. COMBINA

Excel 也有 COMBINA 函數，兩者的區別如下：

• COMBIN(n, k)：不允許重複選擇。
• COMBINA(n, k)：允許重複選擇。

範例：

=COMBINA(5, 2)

結果：

15

因為允許重複選擇，計算公式變為：

$$C(n+k-1, k) = \frac{(5+2-1)!}{2!(5-1)!} = \frac{6!}{2!4!} = 15$$

常見錯誤

1. #NUM! 錯誤
   • 如果 number 或 number_chosen 小於 0，則會出錯。
   • 如果 number_chosen > number，則會出錯。
2. #VALUE! 錯誤
   • 如果輸入的值不是數字類型，則會發生錯誤。

結論

• COMBIN 函數 適用於無重複的組合計算。
• COMBINA 函數 適用於允許重複的組合計算。
• 主要用於統計分析、機率計算、選擇問題等。

這樣你就可以靈活運用 COMBIN 函數來解決組合數學問題！?