Excel STANDARDIZE 函數教學

STANDARDIZE 函數的用途

STANDARDIZE 函數用來將數值轉換為 標準分數（Z-score），也稱為 z 值，表示該數值與數據集的平均值相比，偏離了多少個標準差。這有助於將不同單位和尺度的數據進行比較，並標準化它們。

標準分數（Z-score）計算公式為：

$$Z = \frac{X – \mu}{\sigma}$$

其中：

• $X$ 是待標準化的數值
• $\mu$ 是數據集的平均值
• $\sigma$ 是數據集的標準差

語法

STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

範例 1：計算標準分數

假設你有以下數據，並希望將某一數值標準化：

我們的目標是計算 60 這個數值的標準分數。

首先計算數據集的平均值和標準差：

• 平均值（mean）：(50 + 60 + 55 + 70 + 65) / 5 = 60
• 標準差（standard deviation）：7.071（可以使用 Excel 的 STDEV 函數計算）

然後使用 STANDARDIZE 函數：

=STANDARDIZE(60, 60, 7.071)

? 結果：這個公式返回 0，表示 60 正好等於數據集的平均值，與平均值的偏差為零。

範例 2：將數值標準化

假設你有以下數據，並想標準化數值 75。

同樣，我們計算數據集的平均值和標準差：

• 平均值：(40 + 50 + 60 + 70 + 80) / 5 = 60
• 標準差：15.811（可以使用 Excel 的 STDEV 函數計算）

使用以下公式計算標準分數：

=STANDARDIZE(75, 60, 15.811)

? 結果：這個公式返回 0.948，表示 75 比平均值高出 0.948 個標準差。

STANDARDIZE 函數的應用場景

1. 比較不同數據集：
   • 當你需要比較不同尺度的數據時，可以使用 STANDARDIZE 函數來將它們標準化，使它們具有相同的尺度。這樣，你可以比較來自不同來源的數據，即使它們的單位不同。
2. 統計分析：
   • STANDARDIZE 函數常用於統計學中，幫助分析數據分佈情況。標準分數可以幫助你確定某個數據點是否在正常範圍內，或者它是否是極端值（例如，超過 2 或 3 個標準差的數據點通常被視為異常值）。
3. 風險評估與金融分析：
   • 在金融領域，STANDARDIZE 函數用於將不同的投資回報標準化，這樣就可以將回報率進行比較，即使它們來自不同的資產或市場。
4. 機器學習和數據挖掘：
   • 在機器學習中，數據標準化是常見的預處理步驟。這有助於算法更好地處理數據，特別是對於距離度量敏感的算法（如 K-means 聚類或支持向量機）。

注意事項

1. 標準差不能為零：
   • 當數據集的標準差為零（即所有數值相同時），STANDARDIZE 函數會返回錯誤 (#DIV/0!)，因為不能除以零。
2. 數據的分佈：
   • STANDARDIZE 函數假設數據遵循正態分佈。對於非正態分佈的數據，標準化可能會導致誤導性結果。
3. 異常值的影響：
   • 標準分數會受到異常值的影響。極端數據點可能會使平均值和標準差偏離實際情況，進而影響標準分數的計算。
4. 公式結果的解釋：
   • 標準分數為正值意味著數值高於平均值，為負值則意味著數值低於平均值。如果標準分數大於 2 或小於 -2，則該數據點可能被視為異常值。

總結

STANDARDIZE 函數是一個非常有用的工具，特別是當你需要將數據轉換為標準分數時。它可以幫助你比較來自不同來源或具有不同尺度的數據，並理解數據的分佈特徵。