MULTINOMIAL 函數

Excel MULTINOMIAL 函數教學

MULTINOMIAL 函數 是 Excel 中用來計算多項式系數（multinomial coefficient）的函數。該函數會根據給定的一組數字，計算這組數字的多項式係數。這在組合數學和統計學中非常有用，特別是在概率計算或分配問題中。

MULTINOMIAL 函數語法

MULTINOMIAL(number1, [number2], ...)

• number1, number2, …（必填）：要進行計算的數字，這些數字代表多項式中每個項的次數。你可以提供多達 30 個數字（可以是數字或單元格範圍）。

MULTINOMIAL 函數的運算原理

MULTINOMIAL 函數計算的是多項式的係數。具體公式如下：

$$\frac{(n_1 + n_2 + \cdots + n_k)!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \cdots \cdot n_k!}$$

其中，$n_1, n_2, \ldots, n_k$ 是每個項的數字（即 number1, number2, ... 的值），而 $!$ 表示階乘。這個公式通常在計算排列組合、排列數或概率時使用。

範例

範例 1：計算 3 個數字的多項式係數

假設你有以下數字： 2, 3, 4。你想計算這三個數字的多項式係數。

公式：

=MULTINOMIAL(2, 3, 4)

結果是 1260，因為計算過程如下：

$$\frac{(2 + 3 + 4)!}{2! \cdot 3! \cdot 4!} = \frac{9!}{2! \cdot 3! \cdot 4!} = \frac{362880}{2 \cdot 6 \cdot 24} = 1260$$

範例 2：計算包含更多數字的多項式係數

假設你有 5 個數字： 1, 2, 3, 4, 5，你想計算它們的多項式係數。

公式：

=MULTINOMIAL(1, 2, 3, 4, 5)

結果是 27720，計算過程如下：

$$\frac{(1 + 2 + 3 + 4 + 5)!}{1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot 4! \cdot 5!} = \frac{15!}{1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot 4! \cdot 5!} = \frac{1307674368000}{1 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 24 \cdot 120} = 27720$$

如何使用 MULTINOMIAL 函數

1. 在 Excel 中，選擇一個空白單元格，並輸入公式 =MULTINOMIAL(number1, number2, ...)，其中 number1, number2, ... 是要計算的數字。
2. 按 Enter 鍵，Excel 會返回多項式係數的結果。

注意事項

• MULTINOMIAL 函數的輸入數字不一定要是正整數，但通常用於計算正整數的多項式係數。
• 該函數不接受小數或負數作為有效輸入，輸入負數會返回錯誤。
• 輸入的數字應該是合適的數值範圍，並且根據階乘公式來進行計算，避免產生過大的數值。

常見錯誤

1. #VALUE! 錯誤
   當輸入的數字不是有效的數字（例如小數或負數）時，Excel 會返回 #VALUE! 錯誤。
2. #NUM! 錯誤
   如果數字太大，Excel 無法計算出結果，可能會返回 #NUM! 錯誤，因為階乘值會變得非常龐大，超出了 Excel 的處理能力。

相關函數

• COMBIN 函數：COMBIN 用於計算從給定數字中選擇的組合數。與 MULTINOMIAL 函數不同，COMBIN 是基於組合公式計算選擇結果，而不是多項式係數。
  • 例如，=COMBIN(5, 2) 會返回 10，表示從 5 個物品中選擇 2 個的組合數。
• PERMUT 函數：PERMUT 用於計算排列數。它返回從一組物品中選擇的排列數量，與 COMBIN 和 MULTINOMIAL 函數不同，它考慮了排列的順序。
  • 例如，=PERMUT(5, 2) 會返回 20，表示從 5 個物品中選擇 2 個的排列數。

結論

• MULTINOMIAL 函數 在數學和統計中非常有用，特別是在涉及多項式係數的排列組合計算時。這個函數可以幫助你快速計算出多個數字的多項式係數。
• 熟悉並應用 MULTINOMIAL 函數，將使你在解決與概率、組合和統計相關的問題時更加高效。