GCD 函數

Excel GCD 函數教學

GCD 函數 用於計算兩個或更多整數的 最大公約數（Greatest Common Divisor）。最大公約數是能夠同時整除兩個或多個數字的最大整數。

這在數學中是很常見的問題，特別是在簡化分數、數字因數分解和一些數學算法中都會用到。

GCD 函數語法

GCD(number1, [number2], ...)

• number1（必填）：要計算最大公約數的第一個整數。
• number2, …（可選）：後續的整數。最多可以有 255 個數字。

這些參數必須是數字，並且可以包含正數或負數。

數學公式

$$\text{GCD}(a, b) = \max \{ x \mid x \text{ 整除 } a \text{ 且 } x \text{ 整除 } b \}$$

這意味著，GCD 函數計算的是同時能夠整除 a 和 b 的最大數字。

GCD 函數範例

範例 1：計算 12 和 18 的最大公約數

=GCD(12, 18)

結果：

6

解釋：12 和 18 的最大公約數是 6，因為 6 是最大的一個數字，能夠整除 12 和 18。

範例 2：計算 24 和 36 的最大公約數

=GCD(24, 36)

結果：

12

解釋：24 和 36 的最大公約數是 12，因為 12 是能夠同時整除 24 和 36 的最大數字。

範例 3：計算 100 和 125 的最大公約數

=GCD(100, 125)

結果：

25

解釋：100 和 125 的最大公約數是 25，因為 25 能夠整除 100 和 125。

範例 4：計算多個數字的最大公約數

=GCD(24, 36, 60)

結果：

12

解釋：24、36 和 60 的最大公約數是 12。

範例 5：包含負數的情況

=GCD(-24, 36)

結果：

12

解釋：無論數字是否為負，GCD 函數仍然能正確返回最大公約數。在這個例子中，-24 和 36 的最大公約數是 12。

常見錯誤

1. #NUM! 錯誤
   • 若參數包含非數字值（如文字、空白），則會返回錯誤。
   • 若所有輸入數字為 0，則會返回錯誤，因為 0 沒有最大公約數。
2. #VALUE! 錯誤
   • 如果提供的參數不是有效的數字（例如文字），會返回這個錯誤。

相關函數

• LCM（最小公倍數）：用於計算兩個或更多整數的最小公倍數。LCM 函數與 GCD 函數是對應的，兩者常常一起使用。
  • =LCM(12, 18) 結果為 36，表示 12 和 18 的最小公倍數是 36。
• MOD（取餘數）：返回兩個數字相除的餘數，對於一些涉及數字因數的運算也非常有用。
  • =MOD(17, 5) 結果為 2，因為 17 除以 5 的餘數是 2。
• GCD 和 LCM 關聯：最大公約數和最小公倍數有一個關係：

  $$\text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) = |a \times b|$$所以，通過 GCD 和 LCM，你可以計算出兩個數字的乘積。

結論

• GCD 函數 用於計算兩個或更多整數的最大公約數，是一個非常實用的數學工具。
• 它對於簡化分數、求解數字的因數分解或處理數學問題都非常有幫助。

這樣，你就可以在 Excel 中快速計算最大公約數了！