Excel COVARIANCE.S 函數教學

COVARIANCE.S 函數的用途

COVARIANCE.S 函數用來計算兩組數據之間的 樣本協方差。與 COVARIANCE.P 函數計算母體協方差不同，COVARIANCE.S 計算的是基於樣本數據的協方差，這通常適用於當你只擁有一部分數據樣本，而不是整個數據集時。

協方差衡量的是兩組數據之間的關聯性，協方差的值可以是正的、負的或接近零。當協方差為正時，表示兩組數據有正相關；當協方差為負時，表示兩組數據有負相關；如果接近零，則表示兩組數據之間沒有顯著的線性關聯。

語法

COVARIANCE.S(array1, array2)

範例 1：計算兩組數據的樣本協方差

假設你有以下數據，並且你想要計算兩組數據（數據1 和 數據2）的樣本協方差：

公式如下：

=COVARIANCE.S(B2:B6, C2:C6)

? 結果：這個公式將返回 41.25，這是兩組數據之間的樣本協方差，表示 數據1 和 數據2 之間有一定的正向關聯性。

範例 2：計算兩組數據的樣本協方差（負相關）

假設你有以下數據，並希望計算兩組數據之間的樣本協方差：

公式如下：

=COVARIANCE.S(B2:B6, C2:C6)

? 結果：這個公式將返回 -41.25，表示兩組數據之間的協方差為負，顯示出兩組數據之間的負向關聯性。

範例 3：協方差與數據分佈

在統計學中，協方差的值可以用來了解兩組數據之間的關聯性：

• 正協方差：當兩組數據的變動方向相同，即它們會同時增加或減少時，協方差是正數，顯示出正向關聯。
• 負協方差：當一組數據增加而另一組數據減少時，協方差為負，顯示出負向關聯。
• 協方差接近零：當兩組數據之間沒有明顯的線性關係時，協方差接近零。

協方差的計算式：

$$\text{COV}(X, Y) = \frac{\sum (X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y})}{n-1}$$

這裡，$X_i$ 和 $Y_i$ 是各自數據點，$\bar{X}$ 和 $\bar{Y}$ 是各自數據集的平均值，$n$ 是樣本數。

注意事項

1. 樣本協方差：COVARIANCE.S 計算的是「樣本協方差」，適用於數據是樣本而不是整個數據集的情況。如果處理的是整個數據集，應使用 COVARIANCE.P。
2. 範圍大小一致性：COVARIANCE.S 需要兩個範圍的大小相同，如果範圍大小不一致，會導致錯誤。
3. 解釋協方差：協方差的值受數據的單位影響，因此需要注意它並不能直接反映兩組數據關聯性的強度，協方差的數值較大或較小僅能顯示變動方向的關係。

應用場景

✅ 金融風險分析：在金融分析中，COVARIANCE.S 用來分析兩個資產的協方差，這有助於了解它們之間的關聯性，並用來構建投資組合。
✅ 回歸分析：協方差是回歸分析中的一個重要指標，幫助評估自變量和因變量之間的線性關聯性。
✅ 統計建模：在多變量統計模型中，協方差是測量變數之間相互依賴的一個關鍵因素。