COTH 函數

Excel COTH 函數教學

COTH 函數 用於計算 雙曲餘切（Hyperbolic Cotangent, coth），這在數學、物理、工程應用中較為常見。

COTH 函數語法

COTH(number)

• number（必填）：數值，不能為 0，因為 coth(0) 無定義。

數學公式

$$\coth(x) = \frac{\cosh(x)}{\sinh(x)} = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x – e^{-x}}$$

其中：

• cosh(x) = (e^x + e^{-x}) / 2（雙曲餘弦）
• sinh(x) = (e^x – e^{-x}) / 2（雙曲正弦）

COTH 函數範例

範例 1：計算 coth(1)

公式：

=COTH(1)

結果：

1.313035286

計算過程：

$$\coth(1) = \frac{e^1 + e^{-1}}{e^1 – e^{-1}} = \frac{2.718 + 0.3679}{2.718 – 0.3679} = 1.313$$

範例 2：計算 coth(-1)

=COTH(-1)

結果：

-1.313035286

⚠️ 注意：COTH 是 奇函數，即 COTH(-x) = -COTH(x)。

範例 3：計算 coth(0.5)

=COTH(0.5)

結果：

2.163953414

常見錯誤

1. #DIV/0! 錯誤
   • 若 number = 0，則 sinh(0) = 0，導致 COTH(0) = 1/0，Excel 會出錯。
2. #VALUE! 錯誤
   • 若輸入的 number 不是數字（如文字或空白），則會出錯。

相關函數

• COSH(number): 雙曲餘弦（cosh）
• SINH(number): 雙曲正弦（sinh）
• TANH(number): 雙曲正切（tanh）
• EXP(number): 計算 e 的冪次方（Exponential Function）

結論

• COTH 計算 雙曲餘切值（Hyperbolic Cotangent），即 COSH(x) / SINH(x)。
• COTH(0) 無定義，因此 Excel 會顯示 #DIV/0! 錯誤。
• COTH(x) 是 奇函數，即 COTH(-x) = -COTH(x)。

這樣你就能在 Excel 中靈活運用 COTH 函數 來處理雙曲函數計算！?